PERSAMAAN DHIOPANTINE
BAB II PEMBAHASAN A. BENTUK UMUM Persamaan Diophantine adalah persamaan linier yang memuat beberapa variabel, namun harus diselesaikan dalam bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya adalah : ax + by = c Persamaan Diophantine dapat mempunyai atau tidak mempunyai penyelesaian. Contohnya . Persamaan ini tidak mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat, persamaan ini akan mempunyai jawab di himpunan bilangan real. Dalam kasus ia mempunyai penyelesaian maka penyelesaiannya banyak. Teorema berikut memberikan syarat perlu dan cukup persamaan Diophantine mempunyai penyelesaian. Teorema 1 Misalkan a; b dan c bilangan bulat dimana a dan b tidak keduanya nol dan d = gcd(a; b). Maka persamaan Diophantine ax + by = c mempunyai penyelesaian jika hanya jika d|c; dalam kasus ini terdapat takberhingga banyak penyelesaian. Penyelesaian-penyelesaian ini diberikan oleh : x = x 0 + b/d(n), ...
Komentar
Posting Komentar