PEMBAHASAN RELASI DAN FUNGSI



RELASI DAN FUNGSI
RELASI
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
4 cara menyatakan relasi, yaitu:
a. Diagram Panah
Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah.
 
b. Himpunan Pasangan Berurutan
Sebuah relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan pasangan beruturan. Artinya kita memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.
Eko menyukai warna merah
Rinah menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru
Sobat bisa menyatakan relasinya dengan pasangan berurutan sebagai berikut:
(eko,  merah), (rina, hitam),(tono, merah),(dika, biru).
Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

c. Diagram Cartesius
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contoh dari relasi suka dengan warna di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram cartesius sebagai berikut:
 
 

FUNGSI

Fungsi  adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf
lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f
kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.
Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

Dari gambar di atas terdapat dua himpunan yaitu himpunan P ={Ali, Budi, Cahrlie, Donie, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi. Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah
“Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”
Domain, Kodomain, dan Range fungsi
Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini.

Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan
Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B= {1,2,3,4}
Range Hasil (Rf) adalah ={2,3,4}
Grafik fungsi
Grafik fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

Menghitung nilai sebuah fungsi
1.      Notasi fungsi
Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan
Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. Sobat hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal

Sifat Fungsi :

1) Fungsi f :A? B disebut fungsi INTO. Karena ada kodomain yang tidak berpasangan dengan domain.

2) Fungsi f :A? B disebut fungsi INJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.

3) Fungsi f:A? B disebut fungsi SUBJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan dengan domain.

4) Fungsi f:A? B disebut fungsi BIJEKTIF. Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B)

Contoh Soal Relasi dan Fungsi

contoh soal relasi dan jawabannya

1. Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :
  • Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian
  • Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga
  • Vita menyukai pelajaran IPA, dan
  • Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris
     Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

    Jawab :

    Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

    Diagram panah
 

Diagram Cartesius

2.      Diketahui A + {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.

a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
b. Tentukan range fungsi f.
c. Gambarlah grafik fungsi f.

Penyelesaian 
a.


Diagram panah fungsi f
b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa:
f(x) = 2x-2
f(1) = 2.2-1 = 1
f(2) = 2.2-1 =3
f(3) = 2.3-1 = 5
f(4) = 2.4-1 = 7








Sumber
http://akueko.blogspot.co.id/2010/01/relasi-dan-fungsi.html#
http://rumushitung.com/2015/09/16/relasi-dan-fungsi-matematika-kelas-8-smp/
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/10/contoh-soal-relasi-dan-fungsi-jawabannya.html
http://www.materikelas.com/2016/04/relasi-dan-fungsi-rumus-dan-contoh-soal.html



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

HADIS TENTANG KEWAJIBAN ORANG TUA TERHADAP ANAK

MATA KULIAH HADIS TARBAWI HADIS TENTANG KEWAJIBAN ORANG TUA KEPADA ANAK Dosen pengampu: H. Subki M.Pd.I Oleh Dian Safitri                     160103009 Kelas II A Jurusan Tadris Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI MATARAM 2016 Kata pengantar             Bismillahirrohmanirrohim Kami panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan hidayah dan inayahnya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah Hadis Tarbawi tentang hadis kewajiban orang tua terhadap anak. Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari brerbagai pihak, diantaranya Dosen pembimbing kami dan segenap teman-teman kami, sehingga dapta memperlancar pembuatan makalah. Untuk itu kami men...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DHIOPANTINE

  BAB II PEMBAHASAN A.     BENTUK UMUM Persamaan Diophantine adalah persamaan linier yang memuat beberapa variabel, namun harus diselesaikan dalam bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya adalah : ax + by = c Persamaan Diophantine dapat mempunyai atau tidak mempunyai penyelesaian. Contohnya   . Persamaan ini tidak mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat, persamaan ini akan mempunyai jawab di himpunan bilangan real. Dalam kasus ia mempunyai penyelesaian maka penyelesaiannya banyak. Teorema berikut memberikan syarat perlu dan cukup persamaan Diophantine mempunyai penyelesaian. Teorema 1 Misalkan a; b dan c bilangan bulat dimana a dan b tidak keduanya nol dan d = gcd(a; b). Maka persamaan Diophantine ax + by = c mempunyai penyelesaian jika hanya jika d|c; dalam kasus ini terdapat takberhingga banyak penyelesaian. Penyelesaian-penyelesaian ini diberikan oleh : x = x 0 + b/d(n), ...
Baca selengkapnya

MACAM-MACAM RELASI DAN SIFAT-SIFATNYA

Macam-macam Relasi 11.      Relasi Biner  Adalah hasil kali 2 himpunan atau relasi yang menghubungkan 2 himpunan yang himpunan bagianya tidak kosong. 2 2. Relasi ekuivalen Adalah relasi yang memenuhi (sifat relasi yaitu reflektif, simetris dan transitif. 33.   Relasi tolak parsial (poset) Adalah relasi yang memenuhi ( sifat relasi yaitu reflektif, transitif dan antisimetris.  Sifat-sifat relasi 1.      Relasi Refleksif Sebuah relasi R dalam A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. ∀ a ∈ A ( a , a ) ∈ R {\displaystyle \forall _{a\in A}\quad (a,a)\in R} ∀ a ∈ A a R a {\displaystyle \forall _{a\in A}\quad aRa} Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “ x selalu bersama y .”, dengan x dan y adalah anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri. 2.   ...
Baca selengkapnya